FIR 滤波技术

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FIR 滤波技术

FIR（有限脉冲响应）滤波并不是一项新技术，由于近年来微处理器和DSP硬件在性能上显著提高，而成本不断降低，制造商越来越多地在扬声器处理器和基于DSP的放大器中采用FIR滤波。

FIR滤波的优点包括对滤波器的幅值和相位特性的任意和精细控制、对幅值和相位的独立控制、以及实现最大相位特性的可能(代价是更大的延时)。而其主要的缺点是效率：FIR滤波器通常比IIR（无限脉冲响应）滤波器占用更多的CPU(DSP)资源。对于非常长的FIR滤波器，频域分段(Segmented Frequency Domain)和多速率(Multi-rate)方法有助于减少计算负荷，但这些方法的算法复杂度也更高。

在专业音频领域，人们经常会提到FIR滤波器(FIR filter)和FIR滤波(FIR filtering)，比如:

线性相位分频器或线性相位“砖墙”分频滤波器

非常长的基于最小相位FIR的系统EQ

号角校正滤波

虽然这些应用场景显示了FIR的部分用途，但FIR滤波的能力远不止于这些，特别是其独立控制幅值和相位的能力和混合、最大相位特性(mixed&maximum phase characteristics)。

那么，什么是FIR滤波？它与常见的IIR滤波有什么区别呢？本文旨在回答这些问题，但首先需要介绍数字音频中的一些基本概念。如果你已经学习过数字信号处理，这些基础概念你应该了然于胸。请原谅我省略了一些细节，并对一些复杂概念作了简化处理。

1、数字音频的关键概念

采样(Sampling)

在数字音频中，声音波形是通过采样来表示的。模数转换器(ADC)测量或采样一个模拟信号，并为每个样本分配一个数值。人类通常能听到20 Hz到20 kHz之间的频率(1Hz即每秒一个周期)。为了用数字来完整表达该频率范围，ADC对该音频波形采样的频率至少两倍于最高可听频率。因此，常见的采样率为44.1 kHz和48 kHz，或这些采样率的倍数，如88.2kHz, 96 kHz, 192 kHz和384 kHz（专业音频中可能采用非常高的采样率，其原因本文不作探讨）。采样率的一半称为奈奎斯特频率(Nyquist frequency)。比如，48 kHz的采样率的奈奎斯特频率为24 kHz。

分贝网

由于FIR滤波器没有反馈（即没有使用循环样本），它们影响低频的能力与它们的长度成正比。滤波器的长度越长，可调节的频率就越低——不论是调整幅度还是相位，抑或是二者兼具。更高的Q值，或更陡峭的幅度和相位改变，也需要更长的FIR滤波器。

以下是384抽头和3072抽头FIR滤波器的例子，滤波器的响应是深蓝色和深红色的线。两个FIR滤波器都试图匹配一个扬声器所需的EQ曲线（浅蓝色和浅红色线）。差异图显示了理想滤波器和FIR滤波器的频率响应在幅度和相位上的差异。注意:

滤波器越长，FIR滤波器在实现EQ时就越有效，特别是对于低频。

即使是3072抽头 FIR滤波器也无法在65Hz实现所需的高Q值幅度变化。(实际上，在48kHz采样率时，需要超过10000抽头长度的FIR滤波器才能匹配所需的EQ曲线。)

adders

脉冲响应和频率响应

设备的脉冲响应——不论是模拟滤波器、数字滤波器，还是扬声器，甚至是一个房间——是设备在一段时间内对输入脉冲的响应。理论上，我们可以把电压、数字或声学脉冲放入扬声器、放大器、处理器或房间，并记录其随时间推移的输出电压、数字信号或麦克风波形，以获得脉冲响应。然而，用于激励设备的脉冲信号，并不是在全频带上都具备足够的能量，因而不能在所有频率显著高于环境噪声，获得理想的信噪比。

目前，许多测量系统要么使用正弦扫频信号，要么使用周期粉红噪声（双通道FFT方法可使用任何音频信号——如调音台现场混音的输出——但那是另一回事）。扫频和粉噪信号在所有频率上都有足够的能量以达到合适的信噪比，从而能得到一个可用的、稳定的脉冲响应。

频率响应反映一个设备的频域特性，它是脉冲响应在频域对等物（有时会用传递函数这一术语来表示频率响应）。频率响应通常被绘制为图表，表现随频率变化的幅度（以分贝为单位）和相位（以度为单位）。频率响应也可以从幅度和相位转换为复数表示，每个频率点都有其对应的实部和虚部。

脉冲响应频率响应

时域脉冲响应和频域频率响应具有内在联系，并且是设备的数学等价特征。我们可以用离散傅里叶变换(DFT)将脉冲响应转换至频域，用离散傅里叶逆变换(IDFT)将频域响应转换至时域。快速实现傅里叶变换的方法称为快速傅里叶变换(FFT)和快速傅里叶逆变换(IFFT)。受一些限制，我们在此不讨论其细节。

周期粉红噪声

周期粉红噪声是使用FFT方法产生的粉红噪声，当一遍又一遍地重复相同的噪声序列来连续播放该噪声时，按照原始FFT序列长度截取任意一段噪声都能确保是粉红噪声。循环噪声对于测量系统计算来说更容易，我们将在其他文章中再作讨论。事实上，采用FFT方法可以得到任何频谱形状的周期噪声。为了获得干净、稳定的测量结果，常使用与环境噪声频谱相匹配的频谱形状的噪声，这样所有频率都有较好的信噪比。