电声基础

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声波的基本特性

§2-1 声波的概念：
: F6 ~+ x7 E  R
! R% x5 L* p" r. i' M! |" J% E1.声波（Sound  wave）、声源和声场：
: S0 R5 B! F/ O5 f+ ~% w
* h7 n7 y* o5 o6 L①声波：声波的存在要有两个条件：①声源；②传播振动的媒质。当一物体振动时，就会激励它周围的空气质点振动。由于空气具有可压缩性（即具有弹性），在质点相互作用下，四周空气就产生了交替的压缩与膨胀的过程，并且这种过程会渐渐向外传播。这一传播过程就称为声波。

    ②声源：声波是一种纵波，而水波是一种横波。因为在水表面波中，质点的位移方向同水波的传播方向是垂直的，引起声波的物体称为声源。

③声场：声波所波及的空间范围称为声场。
, n  e; M5 t6 _7 I! ?2 v
一般说来，凡是具有弹性的物质，如液体和固体等都能传播声波。真空中没有弹性媒质，所以真空不能传播声波。
1 q6 |3 S" E4 @$ r1 a/ W
2.声音、音频、次声、超声：

   ①声音（Sound）：包含客观的声振动和主观的声感觉两个意思。声音泛指声波；也指声波作用于人耳所引起的感觉。

# }5 C# K% p; X2 g/ a   ②可听声（audible  sound）：可听声是人耳可以听到的声音。可听声频率范围为20Hz～20Kc，又称为音频, 1KHZ=1000HZ（赫兹）,1MHZ（兆赫）=1000KHZ（千赫）,或称为声频（audio frequency）。这是根据大量实际调查统计而定的。

③次声（infrasound）次声是指低于人们听觉的声音，频率在20赫以下。

④超声：超过人耳听觉的频率极限20KC时，人们就觉察不出声的存在，这种高频率的声称为超声。
9 e! ]" G' Y- g9 l( P
3.声速、波长、频率
  Q& R9 H! s8 v: G# a- y$ V2 {
　  ①声速（Sound  Velocity）：声波在媒质中的传播速度称为声速。声速同媒质密度和温度有关。在0℃时　C＝331.4米/秒，22℃时　C＝334.8米/秒，对理想气体：声速C=其中γ=，γ=1.402  P=1.013固体和液体中声速一般都比空气中声速大：
' w; _* u: x! s
3 R7 V% J$ T9 v( H, ^! d8 h铜材中声速为5000米/秒
* N, }, c. G) r! T0 ?9 y5 i8 W9 g% |
; ~6 \8 t0 f7 {5 T, W木材中声速为3320米/秒
; F2 h; r8 q; `6 w8 K
水中声速为1485米/秒

②波长(Wave  length)：在媒质中，振动相位相同的相邻两点间的距离称为波长，波长也可以看成质点振动一个周期声波所传播的距离。对简谐波波长
4 w9 R0 t% j- s) V5 k% Y3 Z
- d$ t6 X- l. Y( h  Bλ= 。

③频率f =

9 z, d  y5 G# B5 A- G1 [§2-2 声压的基本概念：

1.声压：有效声压、瞬时声压、峰时声压、参数声压
4 `0 C8 [. p2 w- i& @* f
①声压(Sound  pressure)

/ o1 q  S0 ^# j! s6 |  _) \9 U在静止时，空气存在均匀的大气压P0，当声波传播时，空气各部分产生压缩和膨胀的周期性变化。压缩时，压强p(t)增加，膨胀时压强p(t)减小，即产生压强p(t)。

随时间作周期性增减。这一变化部分的压强，即总压强与大气压强的差值。由声波引起的媒质中压力的变化值，就称为声压P(t) －P0 =ρ(t)。声压是随时间作周期性变化的，一般用仪器测得的通常是对时间的均方根值，即有效声压。因而习惯上常把有效声压简称为声压。声压单位为帕，过去也常用微巴作单位。1帕(pa)=1牛顿/米2,1微巴(ub)=1达因/厘米2，1帕(pa)=10微巴。
  ]4 r% l4 F* Q; z6 m- W" g  v6 X  F
②有效声压pe(effective  Sound  pressure)

瞬时声压对时间取均方根值，称为有效声压。对简谐声波，取平均的时间可以是一个周期或数个周期(正整数)。一般仪器测得的通常是有效声压。因而习惯上称的声压也常常是指有效声压。

9 d" }2 y! n6 J; r- P③瞬时声压：(instantaneous Sound  pressure)某一瞬间的声压称瞬时声压。

④峰值声压：PA(peak Sound pressure)在某一时间间隔中最大的瞬时声压，也称为颠值声压。对于简谐声波，峰值声压就是声压的幅值。在正弦声波中PA= Pe=1.414pe

⑤参数声压：(reference  Sound  pressure)以分贝表示声压时，需要取一统一的声压值作为参考值在电声中，取接近人耳刚刚能听到1千赫频率声波存在的声压值，即1千赫频率的可听阈声压作为参数声压(指有效声压)其数值为：

Pref  = 2×10－5帕    1帕(pa) =1牛顿/米2
$ \4 b' J( t; R6 v
2. 声压级、声级：

①声压级：(Sound  pressure  level)

   定义：声压级SPL = 20㏒10 分贝(dB) = 10㏒10     Pref = 2×10－5帕
' r/ G; C0 J/ H% N0 b# r
! `7 Q1 L1 Q+ K8 V# x* ]- s7 D1 H②声级(Sound  level)：在声场中某一点的声级是声级计上以分贝表示的读数。声级计的读数是相当于全部可听声频范围内按规定频率计权和积分时间而积分的声压值。

1 @# {# d9 X$ \5 [/ ~/ n7 g§2-3 声波的波动方程和声速：

  1.波动方程：
# @1 g( }8 D8 ~
; K* W: [+ s) F! T+ u      由于声压P是空间(x,y,z)和时间t的函数，即P=P(x,y,g,t)，建立声压随空间位置的变化和随时间的变化的数学表示式就是声的波动方程。声的波动方程是由以下三个方程联立而导出的：
8 c& |& U* b7 o# M, i
# O" q- n% g8 ?! W2 l8 T   (1)运动方程：它给出声压P和媒质点振动速度V之间的关系，P～V
1 ~3 q( f. o( k, p7 G7 v
( v4 U, S" U' P6 l- l8 ~   (2)连续性方程：它描述了声场中质点振动速度V与密度ρ之间的关系 ，即V～ρ

% w( ?- n- H8 D3 |( P   (3)物态方程它描述了声场中声压P与密度ρ的关系，即ρ～P。

1 }" a. w0 F& C   假定媒质是理想流体，而且声波传播时产生的稠密和稀疏的过程是绝热的。则对小振幅声波理论上可推导出声波的波动方程为：
( R' ~. |; ], g; [* k6 O; L# u
▽2P=式中“▽”为拉普拉斯算符，它在不同的坐标具有不同的形式。在直角坐标系：▽2=+ +
( o2 ?, S% _1 ~* N0 J1 e0 [
2.声速：上式中C是声波的传播速度，对理论气体C=，对空气ν=1.402，在标准大气压下P0=1.013牛顿/米2，温度为0℃时  ρ=1.293Kg/m3  则
$ p% f) x" c2 N; g& }% P: @
- M9 G, }8 v" oC(0℃) = 331.6米/秒，
. N( j9 k# n( p5 @+ h
1 p6 X( w4 y, f& u# w6 ^- H在t℃时，C(t℃)≈331.6+0.6t   t为温度，
3 X( P6 l$ N6 i! |! V% P" c/ p+ p
+ U+ `+ f$ Q+ x7 |3 O$ c  Y在20℃时，C(20℃)≈344米/秒
" x! g. Z. Q; A3 K! x& v+ x
对液体等一般流体，其声速为C=   βs    为绝热体积压缩系数
5 m! w- |8 a5 M) M
§2-4 简谐平面波

. A$ {7 C" a0 w. G+ {! @ 1.平面波波动方程

      声波沿一个坐标方向传播(如x方向)，而垂直于该传播方向的平面上(y-z平面)所有质点的振幅和位相均相同的情况，则这种声波称为平面波。于是波动方程可简化为

=
# z0 o# J9 \9 K4 ]
2.平面声波声压复数形式：P = Aej(ωt-kx) + Bej(ωt+kx)

2 M  l0 v5 N) n4 j! ~6 A式中右边第一项代表了沿正x方向行进的平面波，第二项代表沿负x方向行进的平面声波。ｋ为波数ｋ= =     ω 为圆频率  ω = 2πf  (f为角频率)
0 F! @$ |" ?1 C* N
- W: j6 f( S: `8 ~* x& t 3. 无限媒质中平面声波：
$ z/ Z, }$ n! E  T8 p
0 W9 h2 y3 ]8 Z. |    令B=0  则p(x,t)= Aej(ωt-kx)

8 a" V0 K1 @% J8 b* D! m设x=0处的平面声源振动时，在毗邻媒质中产生了PAej(ωt)声压，

$ `) B: c5 E  ^# V1 `/ s则p(0,t)= PAej(ωt)= Aejωt         A=PA
9 A& z* h7 e, d( Y- i
  p(x,t)= PAej(ωt-kx)           PA为声压振幅
' I! H7 B. ^- W% B- ~( R2 [8 j( W
4.质点振动速度：(particle  Velocity)

     声波传播时，媒质质点会在其平衡位置附近作往返振动。这种振动速度称为质点速度。质点速度同声速是完全不同的概念。声波的传播不是将在平衡位置振动着的媒质点传走，而是将它的振动能量传走。质点速度同声波强弱有关，而声速对于一定媒质，在定温度下是一个常数。

  h& c* ~2 }, Y2 b" O" W4 ^/ F# C     对简谐波：Vx=－   V(xt) = VA ej(ωt-kx)    式中VA=
3 ~0 M2 g5 T! X/ F* u. p
1 f: F0 W: P5 M其推导过程如下：   
* i& H2 h; s. X: h. d
) H- ]7 k' I2 W3 e/ ^- Q8 n     

$ T4 A* W4 \3 _4 F$ [4 w

7 v; l9 j2 I* V8 q" ^ ∵　　x=0处  F1= pdydz
+ G1 p6 I8 V2 Y$ {0 ]5 W7 Q$ R
      dy Y                       x=dx处 F2 = (p + dx) ·dy·dz

/ E5 j0 i$ P5 y% wp F1                   F2

  dz        dx    dx     X
& ~( @6 Q' Z. ^) }5 C
Z  
' H3 Q/ f; {+ Z" {3 `5 Z/ ^
∴根据牛顿第二定律 F＝ma 得：
- f. X/ H6 P& x7 W. u; ^
: x3 f- {% ~. p6 q6 }; h/ I ρ·dx ·dy· dz · = F1－F2 = － dx · dy · dz

∴ ρ＝－

又∵P = P0 + p   ∴=－     jωVx=（－）(－jkp)
! @/ T/ h- f! }" F$ F, [3 z
& E0 J) Y( S( t8 _9 Z∴V＝p＝p＝
5 j! k4 E' H$ F
§2-5 声阻抗率与媒质特性阻抗：

1.声阻抗率：Zs =  声场中某位置的声压与该位置质点速度之比

对平面声波  Zs = = =±ρｃ     式中的正号表示平面波沿正x方向传播的声阻抗率，负号表示沿负x方向传播的声阻抗率。

8 j3 ~; b# H8 I4 ? 2.特性阻抗ρｃ：

     ρｃ是媒质固有的一个常数，称为媒质的特性阻抗，单位为瑞利(1瑞利=1帕·秒/米)

; Y% |! d. |6 N* N- r, Nρｃ的数值对声传播的影响比起ρ或c单独的作用还要大。它在声学中具有特殊的地位。
5 D2 M- O/ J0 a* D
9 x, B* x1 R9 V. r§2-6声能密度、声强、声功率：

1 ~2 ?( v9 R; J5 X% n) V  1.声能量(具体推导见附录)
; a. j  y) C* f9 b( [
( u, T( J* `! r) e% O. \      声振动能量的传递是声波传播的本质。它包含两个方面：
2 X8 ?) r$ q& b- z: `; H# {. E
      (1)媒质质点在平衡位置附近来回振动，使媒质具有的振动动能为：

7 x7 H: G& B. A# h: i# ^       Ek=(ρ▽0)V2   其中▽0为原先的体积即无声波作用时的体元。(媒质质点的体积)
' [. d# u9 e: T
6 \1 p; V6 a( a1 x     (2)在媒质中产生了压缩和膨胀的过程，即使媒质具有形变位能：
7 b+ y5 i' m1 L
      Eφ＝－d▽=▽0
6 a1 q6 D( Y0 T# A# U8 i
      式中负号表示体元受压缩后体积减少而位能增加，膨胀时体积增加而位能减少，▽是由于声扰动使声场中体元由原先▽0变为▽。

（3）体元中总的声能E＝ Ek + Ep ＝ρ(V2+)▽0

, B: I6 y/ T/ B. Q6 R4 ~  r2.声能密度：

- {1 ^2 |0 \8 E' l% `" S  (1)声能密度是单位体积里的声能量  即ε＝＝ρ(V2+)

yinpin666

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Alesis

[em01]好！
大力支持！

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