混响算法以及原理

solo

1.引言

a、什么是混响

混响主要用于唱卡拉OK,增加话筒声音的延时,产生适量的回声,使唱歌的声音更圆润更优美,歌声不那么“干”。


什么是回声？

回声：在一个方向的延迟反射

混响：在多个方向的多次延迟反射

b、混响算法的发展史

l 硬件混响设备

一般原理就是现场采集ir（impulse response） 如练声房，录音棚，音乐厅等



l 软件混响

发展到后期，因为数字信号处理的发展，和可编程门阵列芯片产生，就习惯将提前采集好的ir通过算法做卷积运算。

算法混响就此产生，后期又通过很多人员的努力产生了房间声学的模拟算法。

所以在软件混响里面，基本有两种一种是ir，另一种房间声学的模拟算法。

我们能看到的像freeverb3这两种都有，而sox等其他一般只看到后面一种。目前能看到的如下：

回声类：echo ，echos

ir类：model1 model2 model3

schroeder类： 简易schroeder，复杂schroeder，schroeder优化版moorer

2、混响算法及推导

a、观察房间声音的模型


我们看下上面的图，假设我们在一个房间里，说话者和听者所在的空间声音应该是这个样子的如图。听者听到的包括直达的信号外还有很多反射声音。这里我们关注两点一个是房间的大小，另外一个是反射强度。

当如果这个房间非常大，那么基本上听不到反射。

同样的道理，一个房子的材质会影响反射强度，如金属和木质两种不同材质做的房子，反射效果显然是不一样的。

b、建立初步数学模型。

假设说话者说出的信号是x[n]

听者某时刻接收到的信号是y[n],那么y[n]包含那些内容呢？

y[n] 应该是 x[n] + 反射1 + 反射2 .......

反射怎么表示，它应该是x[n] 的延时我们假设延时m ，难么反射1 应该是 x[n -m] ，但是我们还应该考虑反射时的衰减，就是上面所说的房子的反射效果，假设是a，则反射1 应该表示成 x[n -m]*a;

所以，y[n] = x[n] + a*x[n -m] + a^2*x[n - 2m] + a^3*x[n - 3m]......

求和我们简化下，利用差分或者z变化得到差分方程：

y[n] = ay[n - m] + x[n];

这是个梳妆滤波器

它的频谱特性




由此我们就可以根据这个公式写出自己的算法。按道理这样应该就可以了，

但是这个算法存在，回声密度比较低的问题会出现金属质感，听起来不舒服，不自然。

c、对初步数学模型的优化-----全通

怎么办呢？怎么去解决这种梳状滤波器带来的频谱不平坦，和回声密度不够，一些做信号处理的专家立马想到了，使用全通系统去改善它。

因为我们知道全通系统，有很好的群延时，所以可以增加回声的密度。全通表达式如下：

y[n] = -gx[n] + x[n-m] +gy[n-m];

它的频谱特性

它的幅度谱 和 相位谱


他的零极点都是单位元对称的。

频谱平坦

相位延迟

d、对初步数学模型的优化-----Schroeder混合模型的提出

这样增加了全通以后好多，但是还是不够。这个时候有个叫Schroeder的人提出了一个很吊的方案。称之为Schroeder混响模型。


这种模型得到很好的工业生产。

e、对初步数学模型的再优化-----Moorer对Schroeder的优化

但是总有更吊的人在后面。

Moorer对Schroeder的混响提出三点点改善意见，

第一：需要考虑信号在空间传播高频衰减因素，加入低通滤波器使高频衰减。

第二：后面的全通应该嵌套使用，这样会有更好的群延时，

第三：可以增加前级反馈，形成早反射，增加混响效果。

下面是框图。下一章我们将会对这个原理一步步对应分析算法的实现。




从梳状滤波器一直到最终的模型，进过很多人的努力。还是很不容易。

现在各个手机或者其他混响设备上用基本都是这种模型，当然有些软件它自己还会增加一些自己的eq，

我们最终看下界面结构，

如下：


app软件：


各大软件如唱吧一般，不会直接给那么多参数给你调。考虑用户的体验，一般会给出一些选项。什么大厅，礼堂，演唱会等等。

声音或者Audiacity展示。


3、算法的实现

了解了上面的原理后，算法的实现就变得简单易懂了。

当然我们崇尚拿来主义sox

混响算法，在诸多开源中都有实现，例如sox，freeverb，Tonic等等开源框架，都有。我们今天拿sox的进行分析。

下载sox后直接在/src/reverb.c就可以看到完整的混响算法。我们根据上面讲的一部部分析。

这个c文件和h文件很长，我们抽出需要的来看。

梳状滤波

static float comb_process(filter_t * p, /* gcc -O2 will inline this */ float const * input, float const * feedback, float const * hf_damping){ float output = *p->ptr; p->store = output + (p->store - output) * *hf_damping; *p->ptr = *input + p->store * *feedback; filter_advance(p); return output;}
comb_process 函数就是梳状滤波器的结构，其实

*p->ptr = *input + p->store * *feedback;

这个表达是就是：y[n] = ay[n - m] + x[n]; 而上面的一局话是一个标准的低通滤波器。

这个低通滤波器就moorer提出的需要对高频部分进行衰减。

p->store = output + (p->store - output) * *hf_damping;

y[n] -gy[n] = (1-g)x[n]

并且如下在主函数中进行了 7 次的do while 并联。

size_t i = array_length(comb_lengths) - 1; do out += comb_process(p->comb + i, &in, feedback, hf_damping); while (i--);
全通滤波

static float allpass_process(filter_t * p, /* gcc -O2 will inline this */

float const * input)

{

float output = *p->ptr;

*p->ptr = *input + output * .5;

filter_advance(p);

return output - *input;

}

allpass_process 就是上章描述的全通，而*p->ptr = *input + output * .5 和 output - *input;这句话并非标准的全通模型，其H（z）如下

差分方程如下

y[n] = -x[n] + (1+g)x[n-m] + gy[n - m]

刚好对应这两句代码，另外allpass_process的input是指针形式它传进来的是后面自己return的内容，这样就形成了一个的输出给到下一个输入，形成moorer提出的嵌套。

代码如下

i = array_length(allpass_lengths) - 1; do out = allpass_process(p->allpass + i, &out); while (i--);
早反射

根据moorer的说法，早反射对声音效果是很重要的，在sox中它使用fifo队列来组织数据流，当没有满足早反射时间时fifo填充的是0.代码如下

static void reverb_create(reverb_t * p, double sample_rate_Hz,

double pre_delay_ms,

float * * out)

{

size_t i, delay = pre_delay_ms / 1000 * sample_rate_Hz + .5;

fifo_create(&p->input_fifo, sizeof(float));

memset(fifo_write(&p->input_fifo, delay, 0), 0, delay * sizeof(float));

如上代码，将需要延迟的参数pre_delay_ms （单位ms），转换成采样个数，在给到fifo_write进行写0操作。