声音合成的秘密5-继续探讨滤波器

yinpinw

  我们继续来研究减法合成器的理论，再度深入模拟音频滤波器的复杂世界。
    上个月我们学习了音频滤波器，列解了相位变换的关系，以更多形式“招惹”音频信号。我们大致了解了这类设备最重要的因素：它们具备移除音频频谱频段从原来声音中创建新音色的能力。但是如果你认为就这么简单，或者是你已经知道滤波器如何影响信号就错了，那么你就会错够一些机会。所以这个月让我们继续深入下去，再深挖几个秘密。
    被动型滤波器
    图1显示的是被动低通RC滤波器，在上个月中首先所介绍（顺便说一下，你可以不那么准确地把被动型元件认为是除了输入信号外不吸收任何能量的元件——如此电阻、电容以及感应器都是被动型元件，而电晶体与其它放大器则不是）。如果你看过上月连载的话，或许会记得，我们可以通过给RC滤波器内的两个被动型元件选择适当数值的方式来定义截止频率。上篇连载告诉我们可听频谱中滤波器可以影响的范围，但是没有告诉我们所影响的程度。
    滤波器输入输出之间的关系我们称为转换函数，严格地讲，应该包括滤波器的振幅反应（指音量上的效果）与相位反应。但因为上月我们已经讨论过相位变换，所以本月我们讨论振幅反应。正如它所表现的，理想的RC滤波器转换函数非常简单：在截止频率以上频率每加倍，输出增益则减半（请看图2）。
    比如，如果截止频率是1kHz，2kHz处的增益则是1/2（输出减半），4kHz的增益则为1/4（输出又减半）……以此类推。而频率加倍则相当于移高八度，而增益的连续减半职责为6个分贝（6dB），这种反应通常称为6dB/octave滤波器。
    不幸的是（不论它在音乐业界的应用有多普遍）图2实际上是错误的。图3显示得才是更为精确些的转换函数。正如你所看到的，信号振幅在截止频率处就已经下了3dB。这并没有什么错误。实际上，在电子工程范围来看，3dB截止的位置定义了截止频率。那么，我们下面揭示出本月的第1个声音合成的秘密：

被动型低通滤波器的截止频率其实并不是定义滤波器开始工作的频率点；而是已经衰减3dB的频率点。因为衰减3dB人耳能够识别出来，这也意味着在截止频率点你已经明显受影响了。

    现在，我们回头看一下简单的低通滤波器对一般的波形有何影响。为了简化此行为，我们会使用理想模型低通滤波器反应——如图2，因为削尖了“曲点”（knee），这样识别其行为便会更容易些。图4显示的是最为常见的模拟合成器波形的谐波结构（锯齿波）。在这种信号中所有谐波都在，而这些与基频相关的振幅则由简单的1/（谐波号）关系所确定。画一个常规的图形轴线，前200个谐波的振幅看起来象图4所示。然而，图4离能够代表这些谐波状况的图还有些距离。更好一些的是如图5所示的对数轴线。这看起来有些不同，但是它所代表的是真正精确的相同信息，如果你不懂什么是对数比例，也没有什么关系。另外，我为什么选择这种方式来改变图形轴线，即使你不懂什么是对数比例：和图4有些不同，振幅关系是直线型的，那么在接下来的图形中便可以轻松看到滤波器的效果。当然，如果你再看图2与图的话，并研究一下轴线，你会明白这些图象也有对数轴。

    应用滤波器

    让我们看一下，6dB/octaveRC滤波器，截止频率为3kHz，对100Hz锯齿波的谐波与波形有何影响。图6显示的是滤波器衰减3kHz以上频率的情形。如果你很是厌烦估量新斜度，你会发现按照上面所说的6dB/octave规则还有一个“下降”（从图形上就可以看出来）。如果你现在看一下图7与图8，第一副图显示的是理想化的100Hz锯齿波，所有20kHz以上的谐波都被衰减，而后面一副显示的则是相同的通过我们的3kHz滤波器处理的信号。正如你所看到的那样，这两个波形之间好象没有什么可以视觉区别出的不同之处。这是因为3kHz截止频率可以不影响前面30个谐波，而只影响低振幅高频率部分的谐波。尽管如此，人耳的非常敏感性还是能够让你听出这个微小的不同之处，即过滤的声音有些“迟钝”，“高频缺失”等。

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让斜面更陡

    6dB/octave滤波器的特性被用在立体声系统中的音调控制上，偶尔会在合成器上发现用来作为辅助的音色亮度控制，不过对于真正的声音合成来手很少用。这是因为它们并不会太过修改波形，不会产生什么戏剧化的结果。滤波器的信号听起来和原来差不多，就是变得钝了些。很明显，更为强大的滤波器则需要创建一种新的音色。

    那么什么样的被动元件能让我们用来创建电路简单，但却更为强大的12dB/octave、18dB/octave甚至是24dB/octave衰减呢？不幸的是，它们干不了这活——那么我就得换个方法了。为什么不并联几个RC滤波器让“下降”（rolloff）更斜点呢？比如，两个滤波器用在一块做到12dB/ocatave滤波器，三个则是18dB/octave滤波器，四个是24dB/octave滤波器。四件滤波器看起来会象图9所示那样的理想电路，希望是图10那样的理想转换函数。

    不过很难过地告诉您，真正运行起来可不是那么简单的设想。我们的被动RC滤波器反应模型在输入与输出需要某种假设；如果对单一的RC电路满足假设的话，若要再并联四件则无法运行。那么我们该从何处入手呢？

    撑根帐篷杆子

    如果你玩合成器的时间比较长的话，会经常听说过12dB/octave滤波器有时还被叫作“2-pole”双极滤波器，而24dB/octave滤波器有时则被称作“4-pole”四极滤波器。于是你会大胆的假设，图9中的每个6dB/octave都是一个“pole”对吧。很不幸的是，你又错了（虽然说错得不至于非常离谱）。

    这个名字是一个庞大的称为”拉普拉斯变换“的数学运算结果。这个变换，很难用几句话来形容，是能够让数学家在处理音频信号时更为方便地分析线性系统的一种运算（关于线性系统及其所牵涉的数学……不，甚至不要做梦问一下！）无论如何，名词“pole”杆子（极）还是诞生了，咱们还不如这么想呢，当你用诸如“拉普拉斯”之类的图形来表示RC滤波器时，看起来就好象象撑帐篷支杆那样在一些点上用橡皮擦子向上急剧滑动（打个比方哦）。单一的6dB/octaveRC滤波器有一个“帐篷杆”（tent-pole）:-)，因此叫“1-pole”单极滤波器，而12dB/octave滤波器有两个”帐篷杆“，则称为“2-pole”双极……以此类推。因此，如果你想做一个被动24dB/octave滤波器，而四个并联组件只有一个截止频率的话，那也就是说好比把”帐篷杆“都支撑在一个点上。从直觉上说好象是正确的。很不幸的是，正如我一开始所解释的，使用被动组件完成这项任务就是不可能，因为当我们并联这些RC滤波器时，它们之间有互动的，并不象互相分开时那样运行。因此，同图10完美的24dB/octave反应不一样的是，每个RC滤波器的截止频率也是不同的，而我们的转换函数的振幅反应有四个”曲点“（knee），如图11所示。

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这样我们便得出一个重要结论：当被动型4-pole滤波器想在高频部分形成24dB/octave下降（roll-off）的话，多多少少会显出下降（roll-off）为6dB/octave、12dB/octave以及18dB/octave的区域。而且，如果近看的话，会看到这几个中间区域的转换函数已经不是直线了，这意味着频率与输入及输出功率之间的关系并不是象以前那样的直接了。

    让我们主动一下

    再让我们回头热炉一下：我们设计的似乎理论下降为24dB/octave的电路，但是因为滤波器单元之间的互动影响，各自的截止频率不一样了。而且，各截止频率的曲点变圆了（相信我）即使这些单元的截止频率相同，合成的曲点也不会那么的”急剧了。我们还忽略了我们想象中未受影响在截止频率以下”通过“部分的信号所产生的影响（我们知道实际上某种程度上这部分也会衰减一点，这也会有另外一方面的效果），最后，我们还忽略了各滤波器阶段的相位变换影响效果。

    在这点上你或许不会不讲理地认为这种设计相当无聊——但幸运的是，我们可以处理一些上面的问题，在各滤波器阶段间插件元件的方式，来分离（或缓冲）各自之间的反应。这些元件包括操作放大器（op-amps），这让滤波器变得不再”被动“，而是”主动“（有源）。

    这并不令人惊讶，就我们目前所知道的，所有模拟合成器中的滤波器都是有源主动的（除了那个亮度控制与基本的均衡器外）。这些滤波器更为复杂，但优点更为明显，经过适当的设计选择，你可以让它们以指定方式进行反应。比如，你可以聚焦于在截止频率处获得急剧的曲点，或者是在带通处获得最大的平坦效果，或者是精心打造相位反应。不幸的是，并不能同时对这些进行优化处理，在其它录音器材制造领域，更好的滤波器设计始终是个交易的筹码——是品质的一种符号。

    但还有其它的考虑：即使是在我们讨论这些滤波器的基本问题时，我们都是认为电路元件本身是理想状态，都是按理想的设计方式反应运行。而实际上很多元件都有1%、2%的偏差……有时是它们所引参考数值的10%偏差。这意味着两个表面上看起来是相同的电路也可能会在细微之处表现有所不同。所以即使是在有源24dB/octave滤波器这个例子中，也并不是说四个“poles”都似乎非常完美地有机反应。这意味着我们在被动滤波器方面的结论本身就是一个比较适用的声音合成的秘密：

    所有四极4-pole滤波器在高频部分始终趋向于24dB/octave下降，但它会显出下降分别为6dB/octave、12dB/octave及18dB/octave的区域。

    最终我们得出这样一个结论：滤波器远比我们平时所认为的要复杂。甚至是，如果你认可所设想的一般简单化的24dB/octave滤波器定义的话，或许会以为Minimoog及后来ARP的滤波器听起来声音会相同。或许你认为MS20与Oberheim的SEM的12dB/octave滤波器会类同，而这也是错误的。所以本月的最后一个声音合成的秘密是，其实你已经知道的：

   

mystifier

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