简述多普勒效应？

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简述多普勒效应？


多普勒效应是一种常见的波动现象，比如在空气中，一辆救护车朝我们呼啸而来的时候，我们听起来救护车汽笛的音调（频率）升高了，当救护车远离我们而去的时候，我们听起来汽笛的音调会降低。

这里涉及两个运动，一个是声源（救护车）的运动，另外一个是声音接受者（人）的运动。简化考虑，我们假设声源和声音接受者的运动都在一条直线上，但方向可以相同，也可以相反。

假设f0是声源的频率，我们可以证明，此时声音接受者听到的声音的频率f是：


这里v_r是声音接受者相对于介质（空气）的速度，速度朝向声源为正，速度远离声源为负；v_s是声源相当于介质的速度，速度远离声音接受者为正，速度靠近声音接受者为负。

我们可以验证以上对速度正负的约定与我们的日常经验（听救护车汽笛声音音调的变化）是一致的。

下面对上面的这个频率公式予以简要的说明。

假设声源和声音接受者都静止，人听到声音的频率和声源的频率是一样的，都是：


假设声源和声音接受者之间的距离是D，如果声源和声音接受者都静止，声源发出的声波传到声音接受者所需的时间是：

这里c是声音在介质中的速度，假设声源静止，声音接受者以速度u向声源运动，此时声波传到声音接受者所需时间为：


这里的D是任意选取的，我们可以取声波的波长λ为D：


这意味着声音接受者听到的频率是：


可见这个公式就是声源速度为0时的频率公式。

假设声源和声音接受者都静止，声源和声音接受者之间的距离正好是λ，在时间T0=λ/c内，声源发出的声波正好传播到声音接受者那里。

现在假设声源运动起来，速度u向着声音接受者运动，在t=T0时，声源和声音接受者之间的距离为：


这个效应相当于波长被压缩为：


对应频率是：


上式就是对应声音接受者速度为零时的公式。

小结一下的话，声源的运动会导致波长的改变，而声音接受者的运动会导致提前听到声音，即波速改变了：


这里假设u_r是声音接受者的运动，u_s是声源的运动，并且速度的方向都是使得声源和声音接受者靠近。

以上是声波的多普勒效应，电磁波也有多普勒效应，根据相对论我们可以推导光波的多普勒效应。

假设光源以速度u远离观察者：


可见f<>