有限长度线声源的声辐射

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有限长度线声源的声辐射

1．相同声功率的点声源和有限长度线声源相比较，在传输距离相同时从点声源得到声强度要比线声源强，也就是说点声源传得更远。
2．有限长度线声源等幅(响度)曲面近场时不是柱面，远场时也不是球面,它是介于柱面与球面之间的可变形橄榄球面。
3．相同声功率不同长度线声源的不同形状的橄榄球面一定有相同面积的等幅曲面。
4．在垂直于有限长度线声源的直线r上的辐射衰减特性曲线Q（r）是一条介于-3dB与-6dB之间的光滑渐近曲线,不存在近场到远场临界转折点。

关键词  线声源 线阵列 平均距离 等时曲面 等幅曲面 橄榄球面 衰减特性

线阵列的理论是由美国著名声学家H.F奥尔森(Olson)等人在1957 年提出的. 他们在声学研究中发现垂直线阵列扬声器的声音辐射体在垂直平面内有指向性增强的作用。1970年JBL公司利用这个原理用八个扬声器单元组成了一个称作“声柱”的产品。1992年3月马榭尔.厄尔本（Marcel Urban）教授和克里斯汀.赫尔(Christian Hail)在维也纳92届AES会议上正式展示了线阵列研究成果。
垂直线阵列扬声器系统切实地批量投入应用是最近十多年来的事,由于它特有的性能在某些室外大型扩声等场所已得到一定范围的应用。近年来,国内也有许多厂家生产出了不同系列的垂直线阵列扬声器系统.通过有限空间消声实验室的实验也证明了它在近距离内有较强的指向性。但是很多线阵列的安装设计人员和使用者对它的认识有些误区;有些生产厂商和线阵列爱好者夸大了它的特性,把它神化了。如“线阵列音箱比普通音箱传得更远”、具有“声透镜”功能、“垂直角度已达到0.12度基本平行状态”、“线阵列扬声器系统是扬声器中最先进的产品”等等。
作者对线阵列比较了解的调音师、音响设计师和大学教师作调查。90%以上的被调查者都认为：线阵列扬声器要比相同功率的点声源扬声器传得更远，因为线阵列扬声器的声辐射衰减比较小。所以，作者想通过理想条件(忽视指向性、反射、频率、介质损耗等因素)下的线声源和点声源的比较和分析来阐明本文上述个人观点。
1.相同声功率的点声源比有限长度线声源距离传得更远
1.1 点声源 在自由声场中，声功率为Ap的点声源Sp向外辐射的能量呈球体状扩散，在点声源Sp距离为r的受声点E0的声强度Pp的算式:  

此处的声压级Qp差:

由上式可知与声源的距离增加一倍，声压级降低6dB。图1

1.2无限长度线声源  当无限点声源S i排成行时就可以看成为无限长的线声源。无限长度线声源SL向外辐射的能量呈圆柱体状扩散.当线声源L的单位长度的声功率为AL，在与线声源SL距离为R处受声点E0的声强度PL的算式为:

此处的声压级QL差:

因此距离增加一倍，声压级降低3dB。图2

1.3有限长度线声源  当有限N个点声源S i排垂直成行时就可以看成有限长度线声源,当长度为L线声源SL的声功率为AL = Ap,由N点S i单点声功率为Ai = AL/N，单点声源S i间隔距离d=L/(N-1),Xi=|L/2-(I-1/2)d|;Xi=|L/2-(I-1/2)d| (N=2,4,6…); Xi=|L/2-(I-1)d| (N=1,3,5…),在与任意点声源S i距离为r i处受声点E0的单点声强度Pi为:

这时在距离为R处受声点E0的总声强度PL的算式为: 图3


显然由于L上每个点声源S i到受声点E0距离r i不同。每个单点声源S i到达受声点E0声强度Pi也不同,只有当夹角αi=0; r i=R时E0总声
强度 PL的算式为:

也就是说当每个单点声源S i集中在S0一个点上时受声点E0才能得到最大声强度PMax = PP 图4

当然由于每个单点声源S i到达受声点E0声强度Pi的方向不同,所以它们要用矢量来相加。
1.4平均距离 从平均距离:

来看由于L>0所以线声源L各点声源S i点到达受声点E0的平均距离 要大于R 。当L长度越长，平均距离 越大，在受声点E0的总声强度的PL越小; 当L长度越短，平均距离 越小，在受声点E0的总声强度的PL越大;当长度L=0,声功率集中在S 0一点时 =R在受声点E0的总声强度PL = Pp 为最大。 图5

结论: 当同样声功率AL=Ap 距离R相同时，在受声点E0处的有限长度线声源总声强度PL要小于点声源声强度PP,点声源比有限长度线声源距离传得更远。
2.有限长度线声源的等幅曲面是介于柱面与球面之间的可变形橄榄球面
2.1等时曲面 在通常情况下有限长度线声源的想象波阵面是靠在直线L上移动点声源S i半径为r小球面留下的连续投影得到的两头半球面中间柱面的类柱面曲面。因为时间t相等，所以每个点声源S i向球面方向辐射波阵面的距离r相等;时间相等的波阵曲面有N个,我们把最外层一个称为等时曲面。我们把等时曲面的径向长度DEW=2r叫纬长;经向长度DNS=2r+L叫经长。因为L是不变的，r随着时间t增大而增大，当r<L/π时DEW < 0.61DNS这时纬长小于61%经长，等时曲面象两个半球夹一段圆柱。当r>L/π时DEW > 0.61DNS这时纬长大于61%经长，等时曲面象两个半球夹一片圆饼; 当r=16L时DEW =0.97DNS这时纬长与经长误差只有3%,等时曲面更象个圆球。 图6

如果我们想象直线L上每个点声源S i上都向球面方向发出相同密度的声力线,当r较小时等时曲面很象个洗瓶刷; 当r较大时等时波阵面更象个毛球。
    但是当r较小时在这等时曲面的柱面上每一圆周C j上的声强度Pj是不同的。下面我们就要讨论线声源的等响度曲面。
2.2等幅曲面 我们把理想有限长度线声源L的等响度曲面叫做等幅曲面。如果在平行于有限长度线声源L距离为r作圆柱C，那么在圆柱C上每一圆周Cj上的声强度是不相同的。下面我们用直线AB来代替柱面C，这时在直线AB上任意点距离为rj处受声点Ej处的总声强度Pj的算式为:图7


比较受声点E0,Ej,Eb声强度P0,Pj,PA,从线段AB中心点E0到Ej到线段顶端Eb由于平均夹角
的增大、平均距离 增大。那么在直线AB上每一点的声强度是不相同的，且是以E0为中心对称的，直线中间E0声强度最大，Ea、Eb两头声强度最小。显然声强度 P0 > Pj > PA,那么就是说,我们假定的圆柱面上的声强度不是等幅的,它是中间大,两边小。有限长度线         
声源L的等幅曲面是个橄榄球面。图8

当r→0时等幅波阵面趋近柱面; 当r>0时等幅波阵面就是橄榄球面; 当r远大于L，r→∞时平均夹角 趋近于0,等幅曲面更趋近球面（从局部微观来看可能是平面）。图9

直线（柱面） 橄榄球面 球面
3. 声功率相同的不同长度的线声源等幅曲面面积一定是相同的
3.1声功率相同的不同长度的线声源等幅曲面面积是相同 由式⑴可知声功率A等于声强度P与等幅面积S的乘积， A=P*S。二个长度不等的线声源L1与L2,它们的等幅曲面的声强度 P1=A1/S1 ； P2=A2/S2  当声功率相等A1=A2；声强度相等 P1=P2 ，那么一定有等幅面积相等S1=S2。任何两个不同形状的声源一定有两个形状不同但面积相等的等幅曲面。
3.2线声源越长时等幅橄榄球面纬向长度（直径）越小 声功率一定时,等幅曲面面积是恒定的。当线声源L较长时等幅橄榄球面较细长; 当线声源L较短时等幅橄榄球面较粗短; 当线声源L长度为0,声功率集中于S0一点时等幅曲面是个球面;这时候线（点）声源L的纬向长度最大,所以声功率相同时线声源L越长辐射越近；线声源L越短辐射越远，当线声源长度最短时辐射最远，所以点声源要比线声源传得更远。图10

4.有限长度线声源在垂直于线声源r上的辐射衰减特性曲线Q（r）是一条介于-3dB与-6dB之间的一条光滑渐近曲线
4.1当传输距离r无穷小时有限长度线声源等幅曲面接近柱面波，因为当r无穷小时我们可把有限长度线声源当作无线长度线声源来看,由式⑷可得Q（1/∞）=-3dB .
4.2 当传输距离r>0时线声源就呈现橄榄球特征，因为无限长度线声源保持柱面型波波阵面辐射的根本原因是1.它没有能量的重心;2.它是靠无限个相邻点声源的支持贡献来维持柱面波波阵面的.而有限长度线声源它有能量重心;它两端的波阵面由于缺乏相邻点声源的支持贡献而比中间低,且一定有距离r平行于有限长度线声源对应点声源S i位置N个受声点位置E i的声强度有P1< P1< Pn/2; Pn< Pn-1< Pn/2.平行于线声源的波阵面不是直线(有人称之为平面波)而是中间大两头小,所以它的波型是橄榄球面波.所以当辐射距离r>0时,它的声压级差Q（r）<-3dB;随着距离r的增大等幅曲面由瘦到胖逐渐向球型过渡.
4.3当传输距离r为∞时等幅曲面更趋近球面 因为除无限长度线声源和无限面积面声源外,任意单体声源辐射到一定距离后都可以把它看成一个点声源的球面辐射.由式⑵可得声压级差 Q（∞）=-6dB . 从平面上投影上看随着r增大波阵面是从直线向圆弧逐步过渡的一个过程,很象一个竖着切开的球形洋葱头剖面。图11

所以有限长度线声源的辐射衰减特性曲线Q（r）是一条介于-3dB与-6dB之间的一条光滑渐近曲线，不存在近场到远场的临界转折点: 图12

–3dB > Q(r)> –6dB
5.结束语
5.1有限长度线声源(线阵列扬声器系统)的初始垂直束射角度不能代表距离r逐渐增大后的束射角度 当有限长度线声源(线阵列扬声器)的初始垂直束射角度大于零时已经说明它的波阵面不是柱面而是橄榄球面。当距离r无穷小时初始垂直束射角度可能是零度;但是随着传播距离r的增大垂直束射角度也会逐渐增大,直到波阵面为球面波为止。除无限长度线声源和无限面积面声源外,任何有强指向性的单体声源的初始垂直束射角度或水平束射角度都不能代表距离R逐渐增大后的束射角度。
5.2 有限长度线声源分散了能量辐射面 与点声源相比它降低了近距离时的声强度，与相同功率的点声源比它的表面声强度只有点声源的1/N。在一定距离内的不均匀度要小于优于点声源; 较远距离时声压强度、不均匀度与点声源相似,但是在现实中使用垂直线阵列扬声器系统时在较近距离内频率较高时会产生除主瓣外的N-2个很强的旁瓣,这时不均匀度很大;而且随着频率的变化而变化。
5.3声级差Q(r)是指当受声点距离r随二进制进位变化而产生的声强度的级差(不均匀度) 由于我国的现行的厅堂与体育场馆扩声系统声学特性指标的最低级标准的不均匀度为10dB左右,所以讨论受声点距离r>25倍程时已经没有多大实用意义。
理论上讨论理想条件下的有限长度线声源的辐射与现实声场条件下使用的垂直线阵列扬声器系统产品是有很大的区别的,现实中的每一线阵列产品的单个单元都有固定的指向特性和频率特性;现实中的每个不同声场存在着多个影响声音辐射传播的因素,我们在设计建声和电声中是必须要考虑的。
垂直线阵列扬声器系统和各种类型的点声源扬声器系统都是扬声器大家族中的其中一员.它们各有个的特性和适合使用的场合。我们只有更好地掌握现有各种器材的特性,根据不同的扩声场所灵活地运用它们才能做到物尽其用。
参考文献:
1  赵其昌：“线阵列的柱面波及其发散”，《电声技术》2003年第11期,第26-27页。
2  王以真：“线阵列扬声器系统述评”，《电声技术》2002年第10期,第23-25页。
3  张飞碧 宋树伟：“线声源扬声器阵列的原理与应用”，《电声技术》2003年第1期,第20-24页。
4  陆宏瑶 武平 王丹 李国棋：“线阵列扬声器系统述评”，《演艺设备工程企业等级评定培训讲义》，中国演艺设备技术协会演出场馆设备专业委员会，2005。
5  赵其昌：“线阵列扬声器系统的工作原理极其应用”，《演艺设备工程企业等级评定培训讲义》，中国演艺设备技术协会演出场馆设备专业委员会，2005。
6  王福津:“不要误导线阵列扬声器系统的应用” ,《演艺设备与科技》,2005年第一期,第26页。
7  张飞碧：《现代音响技术设计手册》，机械工业出版社，2004。
8  王以真：《实用扩声技术》，国防工业出版社，2004。
9  陈小平：《扬声器和传声器原理与应用》，中国广播电视出版社，2005。
10马大猷：《现代声学理论基础》，科学出版社，2005。
11孙广荣 吴启学: 《环境声学基础》，南京大学出版社，1995。
12郑长聚 洪宗辉: 《环境工程手册-环境噪声控制卷》，高等教育出版社，2000。

后记：
二零零五年九月与国内数百名专业音响行业的技术人员在中国戏曲学院参加了中国演艺设备技术协会演出场馆设备专业委员会举办的“演艺设备工程企业综合能力等级评定技术培训班”的培训。其间听了隋春立、李国棋、陈建华、崔广中、王福津、赵其昌等数名国内知名专家授课。通过与专家和同行们的交流和讨论使我们大开了眼界。
但是在比较了李国棋与赵其昌老师的讲课内容后,发觉他们对线阵列音箱声音辐射近场和远场理论描述是有所不同的，衰减数学表达式也是不一样的： ；r=kπL2/λ。当时我就向二位教师提出了疑义。课余去书店购买了张飞碧等老师的专业书，发现张飞碧《现代音响技术设计手册》一书中就有二个临界距离表达式: r=L/π(P30); r=L2f/690 (P151)。如相同频率相同长度的线阵列音箱用不同数学表达式求出的近场和远场的临界距离是不同的。
听了赵老师讲课的当晚就没有睡好，一夜间构想出了橄榄球面的扩散设想。听了隋春立老师一句：“有不同想法可以写出来发表”的激励后，回到杭州每晚有空就看书找资料，学着写论文。因为没有能力去做那些实验，只好凭空想象胡乱写了一些自己不成熟的想法。不怕见笑,拿出来让大伙儿瞧瞧。
2005年11月28日
作者简介
孙健，男，1955.1.8生;杭州声崴演出器材有限公司总经理兼工程师。
1972年进入杭州香料厂工作。1973年至1978年在本单位搞了晶体管物料计量控制器、光电控制香精灌装机、利用惰性气体延长鲜花保鲜期等多项技术革新。并在1974年参加了杭州市电子技术交流队；1978年参加了杭州市自动化协会和浙江省自动化协会。
1984年至1991年为杭州香料厂电脑室主任,主持开发了“香精配方管理系统”和“杭州香料厂MIS系统”等计算机科研项目。并得到了“1985年浙江省科学技术进步奖” ;“1985年杭州市科学技术进步奖”;“1986年浙江省优秀软件奖” ; “1990年杭州市科学技术进步奖” ;“1990年杭州市四新奖”等奖励。
1982年考入浙江大学夜大学工业电气自动化专业学习,1991年因特殊贡献被破格评为工程师职称。
1991抽调到杭州市轻工业局信息中心工作.主要负责全局电脑技术推广与软件开发工作。其间主持开发了“TABS通用报表系统”,并在浙江省财税局的推广下在杭州市13个工业局与7个县的财税局等24个单位试用。
1995年自主下海创业,从事音响工程与贸易工作至今。

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