声音合成的秘密4-滤波器与相位关系

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上一章我们介绍了包络、振荡器以及低频振荡器的概念，这章我们来介绍滤波器以及滤波器对声音的影响。

    现在，你已经看过了第1、2、3章，关于振荡器、包络生成器、电压控制放大器以及低频振荡器及其工作的原理、作用以及它们在减法合成器上的应用，这些应该都有了大致的了解。如果对减法合成器很熟悉的话，那么现在您应该知道该进入滤波器的部分了。如果期望如此之类的现象，比如把共鸣转到11，把24dB/octave电压控制滤波器调节一下，看看能不能获得一些古典的模拟音色——那么估计你要失望了。

图1与图2

    如果你想知道为什么有些滤波器听起来不错，而有些滤波器音色又如此糟糕的话，那么你必须对其应该有个了解。不幸的是，滤波器是合成器中最难理解的组件之一。滤波器——模拟或者数字——绝对不止是“衰音”功能那么简单——它对声音信号的作用非常重要。

    要理解滤波器对信号的影响到底是怎样，很有必要知道一下相位关系这个概念。但我们须先回头看看第一章中所介绍的正弦波。

    相位（Phase）

    我们假设使用简单的混音器混合两个正弦波之后会是什么样子。在图1中（上），增加两个相同的波形生成第2个声音，但更响了，但是如果把一个波形比另外一个波形低半个周期这样的两个波形混合，则什么都听不到（如图1，下）。尽管分开可以听到，但是集合在一块却是静音效果。

图3与图4

    这是一个重要的结论，这也是如果你只是考虑一个正弦波，则定义其频率与振幅足矣，而考虑两个或更多的正弦波，则还必须考虑相关抵消的问题。这种基于时间维度的偏移或抵消叫作一种波形与另一种波形的相位关系，以度数来进行衡量，就好比描述角的度数一样（关于这方面的解释，暂时不说了，这又是另外一个技术话题）。

    当然，我们可以按任意偏移来混合正弦波（任意不同的相位），但是怎么混合，结果肯定在图1的“双倍响度”与图2的静音中间（如果不是以单声道混合，而是把波形分别通过立体声的音箱出去，结果很是不同，但那是我们另外要探讨的话题，在这里我们不会深度探讨）。

    我们这一章更侧重于从时间维度来探讨这个偏移的话题。假设我们所用的正弦波是100Hz的频率，用更老些的术语说是每秒100周期振荡的频率。那么每一个周期就是0.01秒，对于这些信号来说，半个周期就是180度的相位变化，相当于有了0.005秒的位移，就是5毫秒。图3可以让你更为清晰地理解这一点。

    我们先在换频率是先前讨论正弦波频率两倍的另外一对正弦波。即频率为200Hz，现在则是5毫秒是一个全周期。在这种情况下，正如图4所示，如果有一个延迟0.005秒的话，则两个正弦波相加。因为两个波的相位偏移动是一个完整周期（360度），相位关系再次一致。

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正解，让我们再研究深些，把这种想法再换到更为复杂的波形上——比如说锯齿波。如果你看过第一章的话，就会知道锯齿波是拥有全部谐波的波形，所以，如果基频（第一个谐波）为100Hz，第二个则是200Hz，第三个则是300Hz，以此类推。如果两个锯齿波偏移隔半个周期相加，当然，谐波是被抵消掉了。但是第二谐波，即200Hz的那个，则会相叠！第三个谐波是基频频率的三倍，又会被抵消，第四个谐波又被增强……以此类推。结果的这个波形就是具备如下谐波，200Hz、400Hz、600Hz等等。实际上，这是一个频率是原来两倍而振幅相同的锯齿波。

    这是个很有意思的结果，知识就是力量啊。所以这章最大的声音合成秘密是：

    叠加相位不相称的复杂信号，并不一定会完全抵消掉。实际上，在现实世界中，更是很少能够实现这种结果。

    这个结论是我们从相对简单的相位变换案例中得来的。想象一下更为复杂的结果吧，如果你把这些主意应用到更为复杂的波形上：有些谐波更响了，有些则更弱了，而有些又可能被完全抵消了，而有些又加倍了。但是，在现实世界中呢，会发生什么现象。傅立叶（Fourier，如果你不知道的话，请到第一章中阅读）分析告诉我们两个复杂的信号——比如语音或音乐——可以被在该信号中出现的表示所有频率的数量极大的正弦波来定义。所以，对于任意两个不甚相同信号间的假定偏移，每个频率都会进行程度不等的相位变化。结果就是，如果在频谱分析仪中观察的话，看起来就好象是较宽的梳子，梳子的“牙齿”间还各有间隔距离（抵消），而这是由于时间维度的不同而引起的（请看图5）。

图5与图6、图7

    换句话说，如果你混合两个相位偏移但信号又不尽相同的波形，波形中的单独频率的相位关系就定义了滤波器。而因为其特性外形的原因，称为梳状滤波器，你会在各种变化的AnalogueSystemsRSintegrator（一种传统的模块模拟合成器）上以及DSP化的WaldorfQ合成器上发现这种应用。

    相位与滤波

    现在你大致了解了些相位的知识，而且你还知道了，原来这个和音频滤波有着紧密的关系。但是试这样问下自己：如果相位关系的变化可以引起滤波处理，那么滤波处理会不会引起相位变化呢？答案是，确实如此，当然如此。

    看下图6中的电路。有两个元件——1个电阻和1个电容——而这是一个完全可用的滤波器，你把电阻和电容英文单词的第一个字母拼起来看看（Resistor&Capacitor）——RC——是不是有点眼熟呢，对，这就是RC低通滤波器。直观地讲，任何合成器新手都会知道，低通滤波器，会通过“截止”频率以下的所有频率，衰减高于截止频率的频率。对于这种简单的滤波器来说，截止频率是由元件数值来确定的，但电路本身的特性也定义了相对高频衰减的比率。

    不过又一次让你惊讶的是——这章我们不讲这个衰减比率的话题——全部放到下一章进行讲解。这章我们主要看滤波器会对经由信号相位有什么样的影响。

    图7所示为这种简单的低通滤波器所引起的“相位反应”的特性，在滤波器输入上的既定频率相位都或多或少会向后移位。正如你所看到的，低频信号部分滤波器基本没受影响，截止频率部分则移位了1/8个周期（或者说是-45度），而高频部分移位-90度。

    而这里的概念说实话有些深奥（但本人要保证你从头到尾的阅读不会头疼），让我们来研究下，看一看RC滤波器都对100Hz方波做了些什么。

图9与图10

    如果你回忆下声音合成秘密的第1部分，你会了解到能够以一定数量的谐波来表示常规波形，即基频与泛音。在本例中，输入信号（方波）的基频为100Hz。第二个谐波是200Hz——但是它没有出现，第3个谐波是300Hz，它的振幅是基频率的1/3。类似的，第4个谐波没有出现，第5个是500Hz，振幅是基频的1/5……以此类推。所有谐波相位一致，波形如图8所示。

    现在假设RC滤波器的截止频率是400Hz，想象一下方波会发生什么现象，如果滤波器的相位反应对所有频率都是零的话。当然这很简单：基频与方波的第一个泛音（谐波100Hz与300Hz）不会衰减，但是所有500Hz及以上的泛音都会根据滤波器的反应对应衰减。所产生的波形（这次你必须相信我），如图9所示。

    但是让我们考虑一下相位移位在信号中的谐波上的影响。现在我们获得的是看起来非常不同的波形，滤波器的真正输出（图10）如果与原来相比较的话显然是“失真”了。

    这就得出了一个很重要的结论，也是这章中最为重要的一个声音合成的秘密：

    滤波器不仅衰减改变波形，而且还会因为信号中谐波的相位分别移位而造成“失真”的结果。

    但是，因为方波过滤的相对简单，可能你不大听得出图9与图10中的波形区别——你需要更为复杂的波形，来听一下谐波的相位移位所带来的区别。但正如您在这个系列文章中已经看到的，现实世界中很少有波形是“简单”的，要比简单的方波复杂得多，因此对于大部分声音来说，所得结果都很有趣。当然如果那是Moog滤波器的话，那更有趣——不过这又是且听下回分解的话题了。