小提琴系统工程中的黄金分割律

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　为了制造出音色极佳的小提琴，古往今来，不知道有多少小提琴制造家、音乐家、科学家献出了毕生的精力而默默无闻地工作着。16世纪以来，意大利涌现出许多小提琴制作巨匠，如G· P·玛基尼(Giovanni Paolo Maggini，1580-1632)，N·阿玛蒂(NiccoloAmati，1596-1684)， G·瓜奈利(GiusePPeGuarneri del Gesu， is87一计45)和A·斯特拉地瓦利(Antonio Stradivari， 1644-1737)。他们制作的琴，成为世界小提琴演奏家爱不释手的名琴、收藏家高价收藏的珍品。斯特拉地瓦利小提琴为什么能发出如此优美动听的声音呢?现代科学技术逐渐揭示了其中一些制作上的秘密，但是，还有许多方面尚待人们去进一步研究和揭示。斯特拉地瓦利小提琴的优美音质是综合了许多优秀的技术和工艺而形成的系统工程最佳组合效应;而不是什么简单的或个别的条件所创造出来的奇迹。多年来，笔者测试和分析了若干国内外小提琴的结构比例，认为：小提琴结构中的黄金分割律是使小提琴音色优美动听的一个重要因素。黄金分割律在小提琴结构中是至关重要的定律。
　　现以“355型”小提琴(即4/4小提琴)为例，找出其结构中的黄金分割关系(单位：毫米)。
　　1.琴体全长593，其黄金分割长度为共鸣箱的长度(355)：
　　593 X 0.618=366.474
/ L  z, g: ]" \　　366.474- 355= 11.474(差数)
. x5 |2 L4 P4 V: ]' V; g　　2.共鸣箱长度(366.474)，再经黄金分割，为琴头(107)加琴颈(138)的长度(实际长度为245)：
　　366.474 X 0.618= 226.481(差18.519)。
　　3.把用黄金分割律求出琴颈加琴头的长度(226.481)进行第三次黄金分割，为面板前端至G弦轴的长度：
2 Z( ~( Z/ g4 Y3 H: L& m0 T　　226.481X 0.618=139.965
　　4.指板长度271，对它进行第一次黄金分割，为尾枕至马子中心的长度：
; N& \6 R+ s4 _& D2 B, u　　271X 0.618= 167.478
　　5.对求出的尾枕至马子中心的长度(167.478)进行第二次黄金分割为琴头的长度：
' \9 x' H/ D* \& U2 Q  z& W6 ^4 z　　167.478 X 0.618， 103.501(差3.499)
% H7 b: _( H. J% U+ H0 g% Y　　6.对求出的琴头的长度(103.501)进行第三次黄金分割，为G弦轴至A弦轴的距离：
: |1 u, r3 B1 x　　103.501X 0.618= 63.964
4 B0 a6 O: q3 t3 B4 E　　7.小提琴实际有效弦长为327，对它进行黄金分割，为马子中心至面板上端的长度：
　　327 X 0.618= 202.086(差l～3)
　　8.对求出的马子中心至面板上端的长度(202.086)进行第二次黄金分割，为尾钮至弦总上端的长度：
/ w: G* x( o5 G3 I9 {' _" k　　202.086 X 0.618= 124.889
, Z& D2 G/ p+ N5 C# Z4 j4 w, N( D* p　　9.对求出的尾钮至弦总上端长度(124.889)进行第三次黄金分割，为弦枕到弦槽上边的距离：
　　124.889 X 0.618=77.181
8 t# ?' |' Z3 p; u3 ]& _/ D　　10. 对所求出的弦枕到弦槽上边的距离(77.181)进行第四次黄金分割，为指板末端至马脚的距离：
6 P& j& F! g. ]; h　　77.181X 0.618= 47.698(差1~ 2)
　　11.对求出的指板末端至马脚的距离(47.698)再进行第五次黄金分割，为侧板上部的宽度：
　　47.698 X 0. 618= 29.477(差0.523)
4 ~% }' Q0 H: }) V, t; o　　12.对低音梁进行黄金分割，并使黄金分割点与重心点完全吻合，是发音优美的关键条件。低音梁长度280，黄金分割长度为：
　　280 X 0.618= 173.04
6 c2 R* Q& {6 k) T# P6 C8 Z) P　　小提琴马子左侧脚长13，共黄金分割长度为：
- u/ s1 I+ h8 c; E, X6 L9 R; S　　13 X 0.618= 8.034
( `3 c# m3 H& b7 u4 l7 a　　低音梁重心点、黄金分割点与左马脚黄金分割点三点完全垂直重合时，小提琴音响效应处于最佳状态。
　　13.小提琴音柱的安装，一直是难于准确解决的问题，一般凭经验可以找到大体上的位置，可是最佳位置在什么地方，这就难于准确说明了。求音柱的最佳位置的具体作法如下。连接两个F孔的上下两端，得AB和CD两条直线。AB、CD是平行线。AB、CD两线的垂直距离HD为75。
, |. h3 T- B, W; W& L- q5 g& ^　　对HD(75)进行黄金分割，其分割长度HE为：
1 T; R  J% o7 U4 U' x　　75 X 0.618=46.35通过E作AB或CD的平行线(或PM的垂线)与F孔两外侧相交于F、G.求得FG的垂直距离为90。
5 l- x$ {! x# N. B) p% {  k3 v　　对FG进行黄金分割，求得分割长度FO为：
  H6 U4 ~! `4 v" v$ D% `* d# M　　90 X 0.618= 55.62
　　通过O作AB、CD的垂线(或PM的平行线)，求得LN，则FG与LN的交点O就是音柱的最佳位置。
! V5 i2 X/ x( w2 V　　上述几何图例和数据，对一只特定的小提琴，是一系列非可变值;而对另只小提琴，则有可能成为变值，但对于其本身仍属非可变值。
* U8 v0 B9 i2 X3 E% {1 Y　　优美动听的琴音，是综合了各种条件而得来的，它必然是小提琴系统工程的精心杰作。黄金分割律是小提琴系统工程中的一个重要组成部分。应该承认，小提琴各个黄金分割律的调试是比较困难的，其中有的可以自行调试，有的则明知不准确也难于调试。从教学的角度言，黄金分割律数据当应力求精确，但在实际运用中计算到小数点后一位数也就堪称精确了。对于系统工程组合效应较差的小提琴，在可能条件下调节其某些可调部分的黄金分割点，其音质可获得一定程度的改善。

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